摘要:為了掌握液氮充注氣調(diào)過程中保鮮廂體內(nèi)氧氣濃度、溫度的變化規(guī)律,建立液氮充注氣調(diào)保鮮環(huán)境的數(shù)學(xué)模型,對氧氣濃度、溫度隨時間變化過程進(jìn)行了詳細(xì)的理論推導(dǎo),得出相應(yīng)的計(jì)算式。在試驗(yàn)廂體上進(jìn)行的驗(yàn)證試驗(yàn)表明:計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合,為液氮充注氣調(diào)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和控制策略提供了理論依據(jù)。液氮罐
關(guān)鍵詞:氣調(diào)保鮮; 數(shù)學(xué)模型; 氧氣濃度; 溫度
在氣調(diào)保鮮運(yùn)輸中, 溫度和氧氣濃度對果蔬的保鮮效果起著至關(guān)重要的作用, 快速的降氧和降溫能讓果蔬有更長的保鮮周期、鮮度和品質(zhì)[1-3]。為了對保鮮環(huán)境進(jìn)行預(yù)測和快速調(diào)節(jié), 許多國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對氣調(diào)儲藏和冷藏進(jìn)行了理論計(jì)算和數(shù)值模擬, 如制氮機(jī)組氣調(diào)庫氮?dú)鉂舛茸兓?guī)律的計(jì)算[4],對果蔬氣調(diào)貯藏冷卻階段溫度變化進(jìn)行數(shù)值模擬[5],對水果氣調(diào)庫的溫度、氧氣濃度變化過程進(jìn)行三維動態(tài)模擬[6]。文獻(xiàn)[7-8]則對冷藏運(yùn)輸車的熱負(fù)荷進(jìn)行了理論計(jì)算。但針對液氮充注氣調(diào)降氧過程的氧氣濃度和溫度變化規(guī)律的計(jì)算研究尚未見報(bào)道。本研究對液氮充注氣調(diào)過程中氧氣濃度、溫度的變化規(guī)律進(jìn)行了理論分析和數(shù)學(xué)計(jì)算, 并將計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比,兩者基本吻合,為氣調(diào)保鮮運(yùn)輸系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和控制策略提供理論和試驗(yàn)依據(jù)。
1 物理模型
氣調(diào)保鮮運(yùn)輸廂降氧與降溫試驗(yàn)平臺如圖1 所示。廂體規(guī)格(長×寬×高) 為2 400 mm ×1 280 mm×1 400mm,采用12 mm 有機(jī)玻璃制作,外覆100 mm 后聚氨酯保溫層。廂體頂板上安裝有1.5 m 回風(fēng)道, 橫截面規(guī)格(寬×高)為0.19 m×0.1 m。廂體內(nèi)設(shè)有開孔率為4.03%開孔隔板,將廂體分為保鮮室和壓力室,液氮充注氣調(diào)系統(tǒng)的汽化盤管安裝在壓力室的中部,通過不銹鋼軟管與液氨罐出液孔相連,液氨罐出液孔直徑為1.5 mm,由電磁閥控制其通斷。壓力室上方安裝有HYA250 型風(fēng)機(jī),風(fēng)機(jī)運(yùn)行時,向壓力室吹風(fēng)形成正壓,在回風(fēng)道形成負(fù)壓,在壓差作用下廂體內(nèi)部將形成循環(huán)氣流, 達(dá)到對保鮮室氣調(diào)的目的[9]。廂體后下方放置有溫度傳感器(范圍:-20~80℃,精度:±0.3℃)、氧氣濃度傳感器(范圍:0~25%vol,精度:±0.3%F.S.),并與廂體外部的40 路無紙記錄儀和計(jì)算機(jī)相連,實(shí)現(xiàn)對廂體內(nèi)溫度、氧氣濃度的實(shí)時監(jiān)測。
1:40 路無紙記錄儀;2:計(jì)算機(jī);3:保鮮室;4:回風(fēng)道;5:氣化盤管;6:壓力室;7:風(fēng)機(jī)安裝板;8:風(fēng)機(jī);9:進(jìn)氣電磁閥;10:液氮罐;11:變頻器;12:排氣電磁閥;13:傳感器(溫度傳感器、氧氣濃度傳感器);14:包裝箱;15:氣流導(dǎo)軌;16:開孔隔板;17:液氮罐出液孔(直徑1.5mm)
圖1 試驗(yàn)平臺示意圖
選取廣州本地產(chǎn)香蕉350 kg,綠色,大小均勻,無病蟲害和明顯機(jī)械損傷,預(yù)冷后裝入瓦楞紙箱,然后置于保鮮室內(nèi)。相關(guān)文獻(xiàn)表明香蕉的儲藏參數(shù)為:溫度12~16℃,氧氣濃度2%~5%[10]。
2 氧氣濃度變化的數(shù)學(xué)模型
對液氮充注降氧過程作如下假設(shè):
(1)t 時刻廂體內(nèi)氧氣的濃度為X,dt 時間段內(nèi)氧氣濃度的變化量為dx;
(2)設(shè)氮?dú)獾馁|(zhì)量流量為Cn,濃度100%。則進(jìn)入廂體的氣體流量為:
Q=Cn/ρ2 (1)
式中,Q 為氮?dú)獾臍怏w流量;ρ2
為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氮?dú)饷芏龋?/span>
1.2508 g/L。
在dt 時間段內(nèi), 從排氣電磁閥排出氣體量等于進(jìn)氣量,均為Qdt;廂體總?cè)莘e為4.203 m3,放入350 kg 香蕉(經(jīng)測量香蕉的密度大約為960 kg/m3), 加上瓦倫紙箱和蒸發(fā)器盤管、風(fēng)機(jī)等氣調(diào)設(shè)備,約占去總?cè)莘e的10%,廂體剩余容積V 為3.7827 m3;
(3)進(jìn)去氣體的氮?dú)夂繛镼dt,排出氣體中氮?dú)夂繛椋?-X)Qdt,兩者之差等于廂體內(nèi)氧氣濃度的減少量。由上述假設(shè)則可得氧氣濃度隨時間變化計(jì)算公式為:
Qdt-(1-X)Qdt=-VdX (2)
簡化后得:
X=Ce-Qt/V (3)
式中,C 為待定常數(shù)。
當(dāng)t=0 時,氧氣濃度為21%,則C=X=0.21;經(jīng)試驗(yàn)得,氧氣濃度從21%降至3%需消耗液氮10 kg, 液氮的質(zhì)量流量Cn為0.25 kg/min,氮?dú)饷芏葹?rho;2=1.2508 g/L,則氮?dú)饬髁縌=199.87 L/min。因此(3)式可化為:
X=0.21e-0.0528t (4)
由(4)式可計(jì)算出氧氣濃度從21%降為3%需耗時37min。
3 溫度變化的數(shù)學(xué)模型
設(shè)預(yù)冷后的香蕉溫度為16℃, 并忽略氣調(diào)過程中香蕉與氣體間的熱交換過程,則廂體內(nèi)的熱平衡方程可表示為:
A+B-H-Qz=L+R (5)
式中,A 為液氮潛熱,kJ/min;B 為氮?dú)馍郎匚鼰?,kJ/min;
H 為呼吸熱,kJ/min;Qz
為廂體熱負(fù)荷,kJ/min;L 為廂體內(nèi)
氣體降溫吸熱,kJ/min;R 為廂體內(nèi)壁降溫吸熱,kJ/min。
又設(shè)在t 時刻廂體內(nèi)的溫度為Tn, 在dt 的微小時間段內(nèi)溫度變化量為dt,氣體濃度不變化。下面對(5)式中的每項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算。
3.1 液氮潛熱
A=Cn·Cp1·dt/M (6)
式中,Cp1 為液氮潛熱,2.7928kJ/mol;M 為氮?dú)獾馁|(zhì)量分?jǐn)?shù),28。
3.2 氮?dú)馍郎匚鼰?/span>
B=Cn·Cp2·(Tn+195.8)dt (7)
式中,Cp2
為氮?dú)獗葻崛荩?.039kJ/(kg·k)。
3.3 呼吸熱
綠色香蕉呼吸熱計(jì)算式為[11]:
Hr=0.00005715T4-0.362T2X+1.9T2Y+18.84 (8)
式中,Hr 為香蕉呼吸熱,J/(t·s);X 為氧氣濃度;Y 為二氧化
碳濃度;T 為香蕉溫度,取為16℃。
氣調(diào)過程中,二氧化碳濃度為0,將(4)式帶入(8)式可計(jì)算出香蕉的呼吸熱,但為了簡化計(jì)算,采用等效氧氣濃度進(jìn)行計(jì)算,即保證等效氧氣濃度計(jì)算的呼吸熱等于公式計(jì)算的呼吸熱,設(shè)等效氧氣濃度為Z,則有:
0.00005715T4 +0.362T2
37
0乙21e -0.0528tdt +18.847 =0.00005715T4 +
0.362T2Z×37+18.847 (9)
簡化后得:
37
0乙21e-0.0528tdt=37Z (10)
Z=8.74
即等效氧氣濃度為8.74%。用等效氧氣濃度表示的香蕉呼吸熱的計(jì)算公式為:
Hr=0.00005715T4-0.362T2×8.74+18.84 (11)
16℃時,350 kg 香蕉每分鐘的產(chǎn)熱量H(kJ/min)可表示為:
H=0.35×60Hr×37×dt/1000 (12)
3.4 廂體熱負(fù)荷
3.4.1 通過廂體壁滲入廂體的熱量Q1
廂體壁由12 mm
厚有機(jī)玻璃和100 mm 厚聚氨酯保溫泡沫層組成,其總體傳熱系數(shù)為[7-8]:
K=1/(1/a1+1/a2+h1/λ1+h2/λ2) (13)
式中,a1
為保溫廂體內(nèi)壁表面放熱系數(shù), 強(qiáng)制對流時一般
取為10~20 kcal/(m2·h·k), 取為20;a2
為保溫廂體外壁表
面放熱系數(shù), 強(qiáng)制對流時一般取為10~20 kcal/(m2·h·k),
取為20;h1
為有機(jī)玻璃厚度,0.012 m;h2
為聚氨酯保溫層
厚度,0.1 m;λ1
為有機(jī)玻璃傳熱系數(shù),0.155 kcal/(m2·h·k);
λ2
為聚氨酯傳熱系數(shù),0.021 kcal/(m2·h·k)。
保溫廂體傳熱面積的計(jì)算公式為:
F=姨Fw·Fn (14)
式中,Fw
為廂體外表面的總面積,18.54 m2;Fn
為廂體內(nèi)表
面總面積,16.206 m2。
由文獻(xiàn)[8]可知:
U=K·F (Tw-Tn) (15)
式中,Tw
為廂體外溫度, 設(shè)為25℃;U 為外界環(huán)境向廂體
內(nèi)滲入的熱量,kcal/h。
則Q1
的計(jì)算式為:
Q1=U×4.2/60=K·F(Tw-Tn)×4.2/60 (16)
3.4.2 廂體漏氣傳入試驗(yàn)廂體內(nèi)部熱量Q2
廂體漏氣傳
入試驗(yàn)廂體內(nèi)部熱量Q2
的計(jì)算公式如下:
Q2=β·Q1 (17)
式中,β 為保溫廂體漏氣附加熱負(fù)荷系數(shù),0.25。
3.4.3 開門流入保溫廂體內(nèi)部熱量Q3
開門流入保溫廂
體內(nèi)部熱量Q3
的計(jì)算公式如下:
Q3=f×(Q1+Q5) (18)
式中,f 為運(yùn)輸途中開門附加熱負(fù)荷系數(shù), 不開門時為
0.25[7-8];Q5
為太陽輻射造成的熱量傳入,在試驗(yàn)條件下為0。
3.4.4 廂體內(nèi)風(fēng)機(jī)產(chǎn)熱Q4
廂體內(nèi)風(fēng)機(jī)產(chǎn)熱Q4
的計(jì)算公式如下:
Q4=P×t (19)
式中,P 為風(fēng)機(jī)熱功率,0.25 kw。
3.4.5 廂體熱負(fù)荷Qz
廂體總的熱負(fù)荷Qz 的計(jì)算式為:
Qz=(Q1+Q2+Q3+Q4)dt=(1.5Q1+Q4)dt (20)
3.5 廂體內(nèi)氣體降溫吸熱量
廂體內(nèi)氣體降溫吸熱量的計(jì)算式為:
L=V·ρ·Cp·dt (21)
式中,V 為廂體剩余容積,3.7827 m3;ρ 為廂體內(nèi)混合氣體的密度;
Cp—廂體內(nèi)混合氣體比熱容。
3.5.1 混合氣體密度ρ 混合氣體密度計(jì)算公式得:
ρ=ρ1·X+ρ2·(1-X) (22)
式中,ρ1
為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氧氣密度,1.429 g/L;ρ2
為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)
下氮?dú)饷芏龋?.2508 g/L;X 為混合氣體中的氧氣濃度。
3.5.2 混合氣體比熱容Cp 混合氣體比熱容的計(jì)算式為:
Cp= X·Cp4·ρ1+(1-X)·Cρ2·ρ2
ρ1·X+ρ2·(1-X) (23)
式中,Cp4
為氧氣濃度比熱容,0.915kJ/(kg·k)
將計(jì)算式(22)、(23)和V 帶入(21)式后計(jì)算得:
L=V·ρ·Cp·dt=V·(0.008X+1.3)dt (24)
由于X 的取值范圍為0.03~0.21, 0.008X 的變化很
小,為簡化計(jì)算,將X 取為0.21。
3.6 廂體內(nèi)壁有機(jī)玻璃降溫吸熱量
廂體內(nèi)壁有機(jī)玻璃降溫吸熱量的計(jì)算式為:
R=V·ρ'·Cp3·dt (25)
式中,V’為有機(jī)玻璃總體積,0.22708 m3;ρ' 為廂體內(nèi)側(cè)有
機(jī)玻璃密度,1 180 kg/m3;Cp3
為廂體內(nèi)壁有機(jī)玻璃的比熱
容,1.549kJ/(kg·k)。
3.7 數(shù)學(xué)模型的求解
將計(jì)算式(6)、(7)、(12)、(20)、(24)、(25)代入(5)式計(jì)算可得:
(26.9306+0.2805Tn+54.9278-1.3627-24.2378
+0.3698Tn)·dt=-419.9865dt (26)
簡化后得:
Ce-0.00155t=56.2579+0.6503Tn (27)
式中,C 為待定常數(shù)。
當(dāng)t=0 時,Tn=25℃,得出C=72.5154,則液氮充注氣調(diào)
時廂體內(nèi)溫度隨時間變化規(guī)律為:
72.5154e-0.00155t=56.2579+0.6503Tn (28)
4 試驗(yàn)驗(yàn)證
4.1 試驗(yàn)方法
按圖1 所示布置好試驗(yàn)平臺, 在氧氣濃度為21%、溫度22℃的初始條件下進(jìn)行了液氮充注降氧試驗(yàn),當(dāng)氧氣濃度降至3%后試驗(yàn)結(jié)束,記錄下氧氣濃度、溫度變化情況。
4.2 試驗(yàn)值與計(jì)算值得比較
將試驗(yàn)測得數(shù)據(jù)和計(jì)算得到的函數(shù)繪制成曲線圖,結(jié)果如圖2~圖3 所示。
從圖2、圖3 可知,試驗(yàn)測得在液氮充注氣調(diào)時,氧氣濃度從21%降至3%歷時40 min 左右, 溫度下降幅度為5.2~5.4℃,計(jì)算得出的降氧時間約為37 min,溫度下降幅度為6.2℃。計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果能較好的吻合,為液氮充注氣調(diào)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和控制策略的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。
5 結(jié)語
(1)液氮充注氣調(diào)時,保鮮廂體內(nèi)的氧氣濃度隨時間的變化規(guī)律均可用指數(shù)函數(shù)表示, 并與試驗(yàn)所得曲線的近似,計(jì)算方法可用來預(yù)測氧氣濃度的變化規(guī)律。
(2)液氮充注氣調(diào)時,經(jīng)計(jì)算得出廂體內(nèi)溫度變化計(jì)算式為指數(shù)函數(shù),通過試驗(yàn)驗(yàn)證,計(jì)算式能較真實(shí)的反應(yīng)試驗(yàn)廂體內(nèi)溫度的變化規(guī)律。
(3)本研究建立了試驗(yàn)條件下液氮充注氣調(diào)保鮮環(huán)境數(shù)學(xué)模型,此模型可進(jìn)一步運(yùn)用到實(shí)際氣調(diào)保鮮運(yùn)輸廂,并可為液氮充注氣調(diào)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和控制策略的研究提供理論基礎(chǔ)。